期权定价问题的有限元Richardson外推法：外汇活动

03-24 1223

【精品】Richardson外推加速算法在数值公式中的应用要点解析.doc

Richardson外推加速法在数值微分与积分中的应用信息与计算科学专业学生：XX 指导老师：XX [摘要]：本文介绍了数值微分与数值积分的Richardson外推加速算法，基于Euler-Maclaurin公式给出了算法的推导过程，再根据Richardson外推方法推导出了收敛更快的数值微分与积分公式，经数值实验验证该公式有良好的计算效果. 关键词：Richardson外推法，Romberg算法,Euler-Maclaurin公式 Abstract: the paper gives a introduction of Richardson’s Extrapolation Method, then, listing the derivation and proof of Richardson’s Extrapolation depending on Euler-Maclaurin. According to the Richardson’s Extrapolaton,this paper got the faster numerical differentiation and integral formula.The formula is prove to be efficient by numerical experiment. Keyword: Richardson抯 Extrapolation, Romberg抯 Algoritm, Euler-Maclaurin Algoritm la0 引言：外推法用以低阶公式产生高精度收敛效果进而改善序列收敛效率，它是在20世纪前期由英国数学家，物理学家，气象学家Lewis Fry 提出的.在数值分析领域，外推法有很多实际应用，如隆贝格积分方法，是在梯形公式的基础上应用外推法导出的；还有用于求解常微分方程的Bulirsch–Stoer算法. 1 Richardson外推加速算法 1.1 Richardson外推加速算法李查逊外推加速法基于如下原理定理设，则成立式中系数与无关这里的与将要出现的等均为与无关的系数. 将以上两个式子做线性组合：则：若令则可以从余项展开式中消去误差的主要部分项，从而得到这样构造出的，其实就是柯特斯公式序列，它与积分值I的逼近阶为六阶如此继续下去，每加速一次，误差的量级便提高2阶按公式经过次加速后，余项便取下列形式：这就是外推加速法. 1.2 算法程序 #include #include #include using namespace std; double f(double x); double cal(int k, double h, int c); double a,b,T[100][100]; // 存放数据，为一个下三角矩阵int main() < a = 0; b = 1; //积分的上、下限double e , n, h = b-a; // e 为所设的精度，可以用输入来指定cout>e; int i, m, k=0,c=1; T[0][0] = h*(f(a)+f(b))/2; // 算出第一个梯形解do< k++; T[k][0] = cal(k,h,c); // h = (b-a)/c ; c是分区间的段数,h 是步长m = 1; while(m //while h /= 2; c *=2; >while(fabs(T[k][k] - T[k-1][k-1]) > e); //没达到设定精度则继续向下算，否则出// cout cin>>n; return 0; > double cal(int k, double h, int c)< //复化梯形公式的递推关系double t = 0;

Richardson外推加速法.doc

2012-2013（1）专业课程实践论文 Richardson外推加速法张译鹤 0818180120 R数学08-1班黄曼 0818180219 R数学08-2班算法理论外推法用以低阶公式产生高精度收敛效果进而改善序列收敛效率，它是在20世纪前期由英国数学家，物理学家，气象学家Lewis Fry 提出的。在数值分析领域，外推法有很多实际应用，如隆贝格积分方法，是在梯形公式的基础上应用外推法导出的；还有用于求解常微分方程的Bulirsch–Stoer算。李查逊外推加速法基于如下原理定理设，则成立式中系数与无关这里的与将要出现的等均为与无关的系数将以上两个式子做线性组合：则：若令则可以从余项展开式中消去误差的主要部分项，从而得到这样构造出的期权定价问题的有限元Richardson外推法，其实就是柯特斯公式序列，它与积分值I的逼近阶为六阶如此继续下去，每加速一次，如此继续下去，每加速一次，误差的量级便提高2阶按公式经过次加速后，余项便取下列形式：这就是外推加速法。二、算法框图三、算法程序 #include 期权定价问题的有限元Richardson外推法 #include #include using namespace std; double f(期权定价问题的有限元Richardson外推法 double x); double cal(int k, double h, int c); double a,b,T[100][100]; // 存放数据，为一个下三角矩阵int main() < a = 0; b = 1; //积分的上、下限double e , n, h = b-a; // e 为所设的精度，可以用输入来指定cout>e; int i, m, k=0,c=1; T[0][0] = h*(f(a)+f(b))/2; // 算出第一个梯形解do< k++; T[k][0] = cal(k,h,c); // h = (b-a)/c ; c是分区间的段数,h 是步长m = 1; while(m //while h /= 2; c *=2; >while(fabs(T[k][k] - T[k-1][k-1]) > e); //没达到设定精度则继续向下算，否则出// cout cin>>n; return 0; > double cal(int k, double h, int c) < //复化梯形公式的递推关系double t = 0; int i; for(i = 0; i < c; i++) t += f(a+(i+0.5)*h); return T[k-1][0]/2 + h*t/2; >double f(double x) < // 被积函数，此处不同题函数不同 return x*sqrt(x); >四、算法实现例1．用外推法计算控制精度e为0.001时的积分值解：运行程序显示出请输入控制精度：输入e的值为0.001，回车。显示结果：0 0.500000 1 0.426777 0.402369 期权定价问题的有限元Richardson外推法 2 0.407018 0.400432 0.400303 期权定价问题的有限元Richardson外推法 3 0.401812 0.400077 0.400054 0.400050 4 0.400463 0.400014 0.400009 0.400009 例2．用外推法计算控制精度e为0.0000001时的积分值解：运行程序显示出请输入控制精度：输入e的值为0.0000001，回车。显示结果：0 0.500000 1 0.426777 0.402369 2 0.

数值计算 - Richardson外推法求一阶导数（C++实现）

c橘子于 2019-06-01 21:09:34 发布期权定价问题的有限元Richardson外推法 3190 收藏 2

求导只需将 f 中的函数替换即可。

它将理查森外推法应用于泰勒级数，以使用“n”次迭代来逼近任何函数 f(x) 在 x_0 处的导数。这是一个 O(n^2) 算法，可以在“数值数学和计算，Ward Cheney 和 David Kincaid，第 6 期权定价问题的有限元Richardson外推法 版”第 4.3 节中找到。

一阶和二阶复阶导数近似。 cdiff(F,X) 返回在 X 处计算的函数 F 的一阶导数近似值。 F 是具有单个输入参数的函数句柄，它返回与浮点数组 X 具有相同维度的输出。灵感来源： http : //blogs.mathworks.com/cleve/2013/10/14/complex-step-differentiation/

03-25 782

数值代数–理查森外推法实验四一、实验名称理查森外推算法二、实验目的与要求：实验目的：掌握理查森外推算法。实验要求：1. 给出理查森外推算法思路，2. 用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C++。三、算法思路：1. 假设函数泰勒展开式可表示为和，将两式相减，消去偶数项，则，整理得到下式，记L表示，表示微分形式，则有 (1)用h/2代替h，有 (2)，由(1)(2)两式子.

03-24 1223

01-01 377

11-03 8096

一个通用的理查森外推例程，可以执行多个外推步骤，可以容纳任意领先的误差项，可以处理任何统一的细化方案（例如 h/2、h/3、h/5 等），并且可以报告完整的外推表，包括与已知的良好解决方案进行比较。能够处理矢量输入。与 MATLAB 和 Octave 兼容。包括 Octave 风格的单元测试。一个人为的用法示例：假设您的近似序列是 [1, 2, 3, 4]，其中每个连续值都将网格细化了 3 倍。假设近似中的三个主要误差项是 O(h^2)、O(h^4 ) 和 O(h^5) 并且您知道确切值是 4.14。然后你会调用 Octave:78> [result, normtable] = richardson([1,2,3,期权定价问题的有限元Richardson外推法 4],[2,4,5], 3, 4.14) 期权定价问题的有限元Richardson外推法结果 = 4.14163223140496 常态 = 3.13999999999999968 NaN NaN NaN

07-22 3201

#include #include using namespace std; int main(void)< double epsilon = 0.0001; // 10^-4 // y = x^2+x+3; x=2 d=5 double x1 = 期权定价问题的有限元Richardson外推法 2+epsilon, x2 = 2-epsilon; double f1 = 期权定价问题的有限元Richardson外推法 pow(x1,2)+x1+3, f2 = pow(x2,2)+x2+3; double derivative

03-24 791

《数值代数理查森外推法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值代数理查森外推法(6页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、实验四一、实验名称理查森外推算法二、实验目的与要求：实验目的：掌握理查森外推算法。实验要求：1. 给出理查森外推算法思路，2. 用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C+。三、算法思路：1. 假设函数泰勒展开式可表示为和，将两式相减，消去偶数项，则，整理.

函数 RICHARDSONDER 在给定中心差分公式的初始步长 H_IN 和外推的阶数 N 的情况下，实现了理查森外推算法，用于逼近 X0 点单值实函数 F 的一阶和二阶导数。输出是一阶和二阶导数 F_PRIME_X0 和 F_SECOND_X0 的两个外推表。每个表的第一列是使用的不同步长值的数组，而其他列包含导数外推；从第 3 列开始的每一列的固定 h 的错误顺序比其左侧的低（表中的 0 个条目是未计算的值）。因此，最佳近似值是每个表的最后一个元素（最小误差和最小步长）。有关该函数的用法示例，请参阅 RICHARDSONSCRIPT。

Richardson外推法计算给定点处的一阶和二阶导数

崔小菜于 2013-08-13 11:期权定价问题的有限元Richardson外推法期权定价问题的有限元Richardson外推法 03:17 发布 3225 收藏 2

//计算给定点处的一阶和二阶导数
#include
#include

using namespace std;

class deriv
<
private:
int k;
double d1, d1_1, d1_2, d2, d2_1, d2_2, d1_new, d2_new;
double f_x, f_xhm, f_x2hm, 期权定价问题的有限元Richardson外推法 f_xhp, f_x2hp, h, x;

public:
double func(期权定价问题的有限元Richardson外推法期权定价问题的有限元Richardson外推法 double y)
<
double f = 1 / sqrt(y) - 1.77 * log(1e4 * sqrt(y)) + 0.5;
return f;
>
void diffn();
>;

void main()
<
deriv differentiate;
differentiate.diffn();
>

void 期权定价问题的有限元Richardson外推法 deriv::diffn()
<
cout cin >> x;
cout cin >> h;
for (k = 0; k <
f_x = func(x);
f_xhp = func(x + h);
f_x2hp = func(期权定价问题的有限元Richardson外推法 x + 2 * h);
f_xhm = func(x - h);
f_x2hm = func(x - 2 * h);
d1 = (-f_x2hp + 8 * f_xhp - 8 期权定价问题的有限元Richardson外推法 * f_xhm + f_x2hm) / (12 * h);
d2 = (-f_x2hp + 16 * f_xhp - 30 * f_x + 16 * f_xhm - f_x2hm) / (12 * h * h);
if (k == 0)
<
d1_1 = d1;
d2_1 = d2;
>
if (k == 1)
<
d1_2 = d1;
d2_2 = d2;
>
h /= 2.0;
>
d1_new = (16 * d1_2 - d1_1) / 15;
d2_new = (16 期权定价问题的有限元Richardson外推法 * d2_2 - d2_1) / 15;
cout cout >