fnxtr
pp = fnxtr( f , order ) returns a spline of order order that extrapolates the 期权定价问题的有限元Richardson外推法 spline f . pp equals f on its basic interval, but pp is a polynomial of the given order outside that interval. pp satisfies at least order 期权定价问题的有限元Richardson外推法 smoothness conditions at the ends of the basic interval of f , that is, at the new 期权定价问题的有限元Richardson外推法 breaks. It is most useful to use a positive value of order that is smaller than the order of f .
pp = fnxtr( f ) uses an extrapolation order equal to 2. It is 期权定价问题的有限元Richardson外推法 equivalent to fnxtr(f,2) .
Examples
Extrapolate Cubic Smoothing Spline
Create a cubic smoothing spline on the unit interval.
Create an extrapolating spline of order 2.
Plot the original spline together with the extrapolating spline.
Extrapolate Bivariate B-Spline
Create and plot a bivariate 期权定价问题的有限元Richardson外推法 B-spline.
Create an extrapolating spline. To extrapolate in the first variable only, specify a negative integer as the extrapolation order in the second variable.
Input Arguments
f — Spline to extrapolate
structure
Spline to extrapolate, specified as a structure. f must be a spline in B-form, BBform, or ppform.
Data Types: struct
order — Order of extrapolating spline
integer | vector of integers
Order of extrapolating spline, specified as an 期权定价问题的有限元Richardson外推法 integer or a vector of integers.
If order is zero, then the extrapolating spline describes the same spline as fn2fm(f,'B-') , but is in ppform and has a larger basic interval.
If order is at least as large as the order of f , then the extrapolating spline is the same spline as gn2fm(f,'pp') , but uses two more pieces and has a larger basic interval.
If f is m-variate, then order can be a vector with m elements, where order(i) is the order used to extrapolate in the i -th variable. To exclude the i -th variable from being used in the extrapolation, specify order(i) as a negative integer.
Example: 1
Output Arguments
pp — Spline in ppform
spline structure
Spline in ppform, returned as a structure with these fields.
Form — Form of spline
pp
Form of the spline, returned as 期权定价问题的有限元Richardson外推法 pp . pp indicates that the spline is given 期权定价问题的有限元Richardson外推法 in piecewise polynomial form.
Breaks — Knot locations of spline
vector | cell array
Knot positions of the spline, returned as a vector or as a cell array of vectors for multivariate data. Vectors contain strictly increasing elements that represent the start and end of each of the intervals over which the polynomial pieces are defined.
Coefs — Coefficients of 期权定价问题的有限元Richardson外推法 polynomials
matrix | array
Coefficients of polynomials for each piece, 期权定价问题的有限元Richardson外推法 returned as a matrix or as an array for multivariate data.
Pieces — Number of polynomial pieces
scalar | vector
Number of polynomial pieces describing the spline, returned as a scalar or as a vector of numbers of pieces in each variable for multivariate data.
Order — Order of polynomials
scalar | vector
Order of the polynomial function describing each polynomial piece of the spline, returned as a scalar or as a vector containing the order in each variable for multivariate data.
工程數學 計算方法（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2022
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工程數學 期权定价问题的有限元Richardson外推法 計算方法（第二版） epub 下載 mobi 下載 pdf 下載 txt 電子書 下載 2022
工程數學 計算方法（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載
《工程數學 計算方法（第二版）》共分六章，內容涉及數值算法基礎知識、非綫性方程數值解法、綫性方程組的數值解法、插值與麯綫擬閤方法、數值積分及常微分方程初值問題數值解法。《工程數學 計算方法（第二版）》以介紹經典數值算法為基礎，同時也適當引入瞭現代算法的內容。書中既注重算法理論的嚴謹性，又突齣算法設計的原始思想與實現技巧，並給齣瞭所有常用算法的MATLAB程序代碼，從而使算法理論與算法實現形成一體。此外，《工程數學 計算方法（第二版）》還配備瞭一定量的習題，其中有些是算法理論分析題，有些是上機實驗題，學生完成這些習題有利於其對書本知識的鞏同和理解。
《工程數學 計算方法（第二版）》取材適當，用語深入淺齣，通俗易懂，除適閤於學生作為教材外，也可供科技人員和工程技術人員作為參考書。
第一章 緒論
1．1 數值算法概論
1．2 嚮量範數
1．3 矩陣範數
1．4 差分方程
1．5 誤差
1．6 Richardson外推法
習題一
第二章 非綫性方程的數值解法
2．1 二分法
2．2 弦截法
2．3 Picard迭代法
2．4 Aitken加速迭代法
2．5 Newton迭代法
2．6 Newton迭代法的推廣與改進
2．7 迭代法的收斂階
習題二
第三章 綫性方程組的數值解法
3．1 Gauss消元法
3．2 Doolittle分解法
3．3 Cholesky分解法
3．4 期权定价问题的有限元Richardson外推法 追趕法
3．5 擾動分析
3．6 一般單步迭代法
3．7 Jacobi迭代法
3．8 Gauss-Seidel迭代法
3．9 JOR迭代法
3．1 0SOR迭代法
習題三
第四章 插值與麯綫擬閤方法
4．1 Lagrange插值
4．2 分段綫性插值
4．3 Newton插值公式
4．4 Hermite插值公式
4．5 樣條插值
4．6 麯綫擬閤方法
習題四
第五章 數值積分
5．1 機械求積公式
5．2 代數精度法
5．3 插值求積法
5．4 Newton-Cotes公式及其復閤求積法
5．5 變步長求積法
5．6 Gauss求積公式
習題五
第六章 常微分方程初值問題的數值解法
6．1 θ一方法
6．2 綫性多步法
6．3 一般Runge-Kutta方法
6．4 顯式Runge-Kutta方法
6．5 隱式Runge-Kutta方法
6．6 隱式方法的有效實現
6．7 一般多步法
6．8 剛性問題的數值處理
習題六
MCMC(一)蒙特卡罗方法
作为一种随机采样方法，马尔科夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo，以下简称MCMC）在机器学习,深度学习以及自然语言处理等领域都有广泛的应用，是很多复杂算法求解的基础。比如我们前面讲到的分解机(Factorization Machines)推荐算法，还有前面讲到的受限玻尔兹曼机（RBM）原理总结，都用到了MCMC来做一些复杂运算的近似求解。下面我们就对MCMC的原理做一个总结。
1. MCMC概述
从名字我们可以看出，MCMC由两个MC组成，即蒙特卡罗方法（Monte 期权定价问题的有限元Richardson外推法 Carlo Simulation，简称MC）和马尔科夫链（Markov Chain ，也简称MC）。要弄懂MCMC的原理我们首先得搞清楚蒙特卡罗方法和马尔科夫链的原理。我们将用三篇来完整学习MCMC。在本篇，我们关注于蒙特卡罗方法。
2. 蒙特卡罗方法引入
蒙特卡罗原来是一个赌场的名称，用它作为名字大概是因为蒙特卡罗方法是一种随机模拟的方法，这很像赌博场里面的扔骰子的过程。最早的蒙特卡罗方法都是为了求解一些不太好求解的求和或者积分问题。比如积分：$$\theta = \int_a^b f(x)dx$$
怎么解决这个问题呢？ 如果我们可以得到$x$在[a,b]的概率分布函数$p(x)$，那么我们的定积分求和可以这样进行：$$\theta = \int_a^b f(x)dx = \int_a^b \fracp(x)dx \approx \frac\sum\limits_^\frac$$
可以看出，最上面我们假设$x$在[a,b]之间是均匀分布的时候，$p(x_i) = 1/(b-a)$，带入我们有概率分布的蒙特卡罗积分的上式，可以得到：$$\frac\sum\limits_^\frac = \frac\sum\limits_^f(x_i) $$
3. 概率分布采样
对于常见的均匀分布$uniform(0,1)$是非常容易采样样本的，一般通过线性同余发生器可以很方便的生成(0,1)之间的伪随机数样本。而其他常见的概率分布，无论是离散的分布还是连续的分布，它们的样本都可以通过$uniform(0,1)$的样本转换而得。比如二维正态分布的样本$(Z_1,Z_2)$可以通过通过独立采样得到的$uniform(0,1)期权定价问题的有限元Richardson外推法 $样本对$(X_1,X_2)$通过如下的式子转换而得：$$Z_1 = \sqrtcos(2\pi X_2)$$$$Z_2 = \sqrtsin(2\pi X_2)$$
4. 接受-拒绝采样
对于概率分布不是常见的分布，一个可行的办法是采用接受-拒绝采样来得到该分布的样本。既然 $p(x)期权定价问题的有限元Richardson外推法 $ 太复杂在程序中没法直接采样，那么我设定一个程序可采样的分布 $q(x)$ 比如高斯分布，然后按照一定的方法拒绝某些样本，以达到接近 $p(x)$ 分布的目的，其中$q(x)$叫做 proposal distribution。
具体采用过程如下，设定一个方便采样的常用概率分布函数 $q(x)期权定价问题的有限元Richardson外推法 $，以及一个常量 $k$，使得 $p(x)$ 总在 $kq(x)$ 的下方。如上图。
首先，采样得到$q(x)$的一个样本$z_0$，采样方法如第三节。然后，从均匀分布$（0, kq(z_0)) $中采样得到一个值$u$。如果$u$落在了上图中的灰色区域，则拒绝这次抽样，否则接受这个样本$z_0$。重复以上过程得到n个接受的样本$z_0,z_1. z_$,则最后的蒙特卡罗方法求解结果为：$$\frac\sum\limits_^\frac$$
偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2022
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前言
第1章 常微分方程兩點邊值問題的差分解法
1．1 Dirichlet邊值問題
1．1．1 基本微分不等式
1．1．2 解的先驗估計式
1．2 差分格式
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式解的存在性
1．2．3 差分格式的求解
1．2．4 差分格式解的先驗估計式
1．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
1．2．6 Richardson外推法
1．2．7 緊差分格式
1．3 導數邊界值問題
1．3．1 差分格式的建立
1．3．2 差分格式的求解
小結與拓展
習題1
第2章 橢圓型方程的差分解法
2．1 Dirichlet邊值問題
2．2 五點差分格式
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式解的存在性
2．2．3 差分格式的求解
2．2．4 差分格式解的先驗估計式
2．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．2．6 Richardson外推法
2．3 緊差分格式
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式解的存在性
2．3．3 差分格式的求解
2．3．4 差分格式解的先驗估計式
2．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．4 導數邊界值問題
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的求解
2．5 雙調和方程邊值問題
小結與拓展
習題2
第3章 拋物型方程的差分解法
3．1 Dirichlet初邊值問題
3．2 嚮前Euler格式
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式解的存在性
3．2．3 差分格式的求解
3．2．4 差分格式解的先驗估計式
3．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．3 嚮後Euler格式
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式解的存在性
3．3．3 差分格式的求解
3．3．4 差分格式解的先驗估計式
3．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．4 Richardson格式
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的求解
3．4．3 差分格式的不穩定性
3．5 Crank-Nicolson格式
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式解的存在性
3．5．3 差分格式的求解
3．5．4 差分格式解的先驗估計式
3．5．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．5．6 Richardson外推法
3．6 緊差分格式
……
第4章 雙麯型方程的差分解法
第5章 高維方程的交替方嚮法
第6章 有限元方法簡介
參考文獻
附錄
現代科學、技術、工程中的大量數學模型都可以用微分方程來描述，很多近代自然科學的基本方程本身就是微分方程。絕大多數微分方程（特彆是偏微分方程）定解問題的解很難以實用的解析形式來錶示。在科學的計算機化進程中，科學與工程計算作為一門工具性、方法性、邊緣交叉性的新學科開始瞭自己的新發展，微分方程數值解法也得到瞭前所未有的發展和應用，由於科學基本規律大多是通過微分方程來描述的，科學與工程計算的主要任務就是求解形形色色的微分方程定解問題。因此，今天需要掌握和應用微分方程數值解法的已不再限於數學係的學生，大量從事力學、物理學、天文學研究工作的科研人員，從事電子、電機、機械、動力、航空、航天、土木、地質勘探、油田開發等工作的工程技術人員也把這門學科作為自己領域的一種主要研究手段。
本書作為偏微分方程數值解法入門性質的教材，力求具有如下4個方麵的特點：一是精選內容，重點介紹有限差分方法，簡單介紹有限元方法.對於微分方程定解問題的每一個差分方法，基本上按照（1）差分格式的建立；（2）差分格式解的存在性；（3）差分格式的求解；（4）算例；（5）差分格式的先驗估計；（6）差分格式的可解性、收斂性和穩定性這六個方麵展開。前四個方麵是基本的，理論分析重點是差分格式解的先驗估計。有瞭先驗估計，收斂性和穩定性是很容易得到的，對有限元方法作瞭一個簡單的介紹，按（1）變分原理；（2）Ritz-Galerkin方法；（3）區域剖分及基函數的性質；（4）有限元方程；（5）有限元方程的求解；（6）算例這六個方麵展開，重點告訴學生如何應用有限元方法，而不涉及有限元理論。二是難點分散，多條綫索“平行展開”.先對簡單問題介紹微分方程數值解法中的常用研究方法，然後將這些研究方法逐個應用到較復雜的問題上。三是強調會“用”各種數值方法，先舉例示範，再要求學生模仿，在計算機上算齣數值結果，並對結果作齣分析，最後到熟練掌握所學的各種方法。四是在每章末的“小結與拓展”中給學有餘力的學生留下較多的可進一步鑽研的空間。
本書自2005年1月在科學齣版社齣版以來，被眾多高等院校選作教材，作者感到非常欣慰.在本書第二版齣版之際，特作如下修訂：
1.將原附錄A（微分方程定解問題解的先驗估計式——能量方法）有關內容分散於第1.4章，見新1.1節，新2.1節，新3.1節和新4.1節，針對微分方程定解問題，在介紹差分方法之前，先講其解的估計的能量分析法。
2.改寫瞭雙麯型方程隱式差分格式和Richadson外推法收斂性的證明，對緊差分格式構造的推導作瞭一些簡化，將差分格式解的存在性移至差分格式求解之前，3.增加瞭非綫性拋物方程和Schrodinger方程的差分方法，見第3.7節及新附錄B。4.對引理、定理、算例、圖錶以及數學錶達式重新進行瞭統一編號。講完全書基本內容約需48～54學時，建議安排24小時上機實驗。
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